f.e.a.r,f.e.a.r. - 经典美文

f.e.a.r,f.e.a.r. 第一篇_英文花体字

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A B C D E F G M S Y

A B C D E F G H I J K L M R H I J N O P T U V

N O S T K Q W P L R X Z

Q V

W X Y Z A B C D E F G H I J K L M S Y A G M S Y N T Z

B H N T Z

O U C I O U P V D J P V Q W E K Q W R X F L R X

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

A B C D E F G M S Y

A B C D E F G H I J K L M R H I J N O P T U V

N O S T K Q W P L R X Z

Q V

f.e.a.r,f.e.a.r. 第二篇_实变函数证明题大全(期末复习)

1、设ER',f(x)是E上a.e.有限的可测函数，证明：存在定义在R'上的一列连续函数

{gn}，使得limgn(x)f(x)a.e.于E。

n

证明：因为f(x) 在E上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n，存在E的可测子集En，

使得m(EEn)

，同时存在定义在R1上的连续函数gn(x)，使得当xEn时，有n

gn(x)f(x)所以对任意的0，成立E[|fgn|]EEn由此可得

因此limmE[|fgn|n]0即gn(x)f(x)，mE[|fgn|n]mE(En，

nn

由黎斯定理存在{gn}的子列{gnk}，使得limgnk(x)f(x)，a.e.于E

k

2、设f(x则f(g(x))是可测函数。 )是(,)上的连续函数，g(x)为[a,b]上的可测函数，证明：记E1(,),E2[a,b]，由于f(x)在E1上连续，故对任意实数c,E1[fc]是

直线上的开集，设E1[fc]个

，

(

n1



,n)，其中(n,n)是其构成区间（可能是有限

n

可



能为





n

可有为



）因此

E2[f(g)c]E[2ngn](E[g2n]E[gn])2因为g在E2上可

n1

测，因此E2[gn],E2[gn]都可测。故E[f(g)c]可测。

3、设f(x)是(,)上的实值连续函数，则对于任意常数a，E{x|f(x)a}是一开集，而E{x|f(x)a}总是一闭集。

证明：若x0E,则f(x0)a，因为f(x)是连续的，所以存在0，使任意x(,)，

|xx0|就有f(x)a，即任意xU(x0,),就有xE,所以U(x0,)E,E是

开集若xnE,且xnx0(n),则f(xn)a，由于f(x)连续，f(x0)limf(xn)a，

n

即x0E，因此E是闭集。

4、（1）设A2n1(0,),A2n(0,n),n1,2,,求出集列{An}的上限集和下限集

证明：limAn(0,)设x(0,)，则存在N，使xN，因此nN时，0xn，即

n

xA2n，所以x属于下标比N大的一切偶指标集，从而x属于无限多An，得xlimAn，

n

又显然limAn(0,),所以limAn(0,)An若有xAn，则存在N，使

n

n

任意nN，有xAn，因此若2n1N时，

xA2n1,即0x,令n得0x0，此不可能，所以A

nnn

（2）可数点集的外测度为零。

证明：证明：设E{xi|i1,2,}对任意0，存在开区间Ii，使xiIi，且|Ii|以



所

I

i1



E，且|Ii|，由的任意性得m*E0

i1



5、设fn是E上的可测函数列，则其收敛点集与发散点集都是可测的。证：显然，{fn}的收敛点集可表示为E0E[xlimfn(x)limfn(x)]

x



E[limflimf]. nn

xxkk1



由fn可测limfn及limfn都可测，所以limfnlimfn在E上可测。

x

xx

从而，对任一自然数k，E[limfnlimfn

x

]可测。故 k

E0

E[limflimf] nn

xxkk1



可测。既然收敛点集E0可测，那么发散点集EE0也可测。

6、设ER，存在两侧两列可测集{An}，{Bn},使得An EBn且m（An-Bn）→0，

（n→∝）则E可测.

证明：对于任意i，BnBi ，所以 Bn-EBiE

n1



又因为 AiE ，BiEBiAi

所以对于任意i，m*（BnE）m*(BiE)m*(BiAi)m(BiAi)

n1



令i→∝ ，由m(BiAi)→0 得m*（BnE）0所以BnE是可测的又由于Bn可

n1

测，有Bn也是可测的所以EBn(BnE)是可测的。

n1



n1n1

7、设在E上fnxfx，而fnxgnxa.e.成立，则有gnxfx n1,2，



设EnEfngn，则mEnmEn0。

n1n1

0



EfgEnnEffn

n1

fn1



g

所以

m

En





mn

E

 m

En

因为fnxfx，所以0limmEfgnlimmEffn0

即 gnxfx

8、证明：(AB)AB。

证明：因为AAB，BAB，所以，A(AB)，B(AB)，从而

AB(AB)

反之，对任意x(AB)，即对任意B(x,)，有

B(x,)(AB)(B(x,)A)(B(x,)B)为无限集，

从而B(x,)A为无限集或B(x,)B为无限集至少有一个成立，即xA或xB，所以，xAB，(AB)AB。综上所述，(AB)AB。 9、证明：若fn(x)f(x)，fn(x)g(x)（xE），则f(x)g(x)a.e.于E。证明：由于E[xf(x)g(x)]E[xfg

n1

]，而 n

111

E[xfg]E[xfnf]E[xfng]，

k2k2k

所以，

111

mE[xfg]mE[xfnf]mE[xfng]，

k2k2k

由fn(x)f(x)，fn(x)g(x)（xE）得

limmE[xfnf

n

]0，limmE[xfng]0。

n2k2k

所以，mE[xfg

]0，从而mE[xf(x)g(x)]0，即f(x)g(x)a.e.于E。 k

10、、证明：若fn(x)f(x)，gn(x)g(x)（xE），则fn(x)gn(x)f(x)g(x)（xE）。

证明：对任意0，由于

fn(x)gn(x)[f(x)g(x)]fn(x)f(x)gn(x)g(x)，

所以，由fn(x)gn(x)[f(x)g(x)]可得，

fn(x)f(x)和gn(x)g(x)至少有一个成立。

从而

E[xfngn[fg]]E[xfnf]E[xgng]，

所以，

mE[xfngn[fg]]mE[xfnf]mE[xgng]。

又由fn(x)f(x)，gn(x)g(x)（xE）得，

limmE[xfnf]0，limmE[xgng]0。 nn22

所以，

limmE[xfngn[fg]]0，即fn(x)gn(x)f(x)g(x)（xE）。

n

11、若fn(x)f(x)（xE），则fn(x)f(x)（xE）。

证明：因为fn(x)f(x)fn(x)f(x)，所以，对任意0，有

E[xfnf]E[xfnf]，

mE[xfnf]mE[xfnf]。

又由fn(x)f(x)（xE）得，limmE[xfnf]0。所以，

n

limmE[xfnf]0，即fn(x)f(x)（xE）。【f.e.a.r,f.e.a.r.】

n

12、证明：R1上的连续函数必为可测函数。

证明：设f(x)是R1上的连续函数，由连续函数的局部保号性，对任意实数a，

R1[xfa]{xf(x)a,xR1}是开集，从而是可测集。所以，f(x)是R1上的可测函

数。

13、证明：R1上的单调函数必为可测函数。

证明：不妨设f(x)是R1上的单调递增函数，对任意实数a，记Ainf{xf(x)a}，由单调函数的特点得，当A{xf(x)a}时，{xf(x)a}[A,)，显然是可测集；当A{xf(x)a}时，{xf(x)a}(A,)，也显然是可测集。故f(x)是R1上的可测函数。

14、设f(x)L(E)，En是E的可测子集，且mE，若limmEnmE，则

n

。 limfx()dxfx(x)d

nEn

证明：因为En是E的可测子集，且mE，所以，m(EEn)mEmEn，从而由limmEnmE得，limm(EEn)mElimmEn0。又f(x)L(E)，由积分的绝

n

对连续性，lim[

n

f(x)dxf(x)dx]lim

nEEn

f(x)dx0。

15、设f(x)L(E)，若对任意有界可测函数(x)都有



f(x)(x)dx，0则

f(x)0a.e.于E。

1,xE[xf(x)0]



证明：由题设，取(x)0,xE[xf(x)0]，显然(x)为E上的有界可测函数，

1,xE[xf(x)0]

从而

16、设f(x)L(E)，enE[fn]，证明（1）limmen0；（2）limnmen0。

n



f(x)dxf(x)(x)dx0。所以，f(x)0a.e.于E，即f(x)0a.e.于E。

证明：由nmen



（1）limmen0。（2）由（1），注意到f(x)dxf(x)dx得，

n

f(x)L(E)，由积分的绝对连续性得，limf(x)dx0，从而注意到

n

f.e.a.r,f.e.a.r. 第三篇_材料力学答案(1)

2-1 （a）解：（1）求指定截面上的轴力 N112F

N222F2F0 （2）作轴力图

N33F2F2FF 轴力图如图所示。（b）

解：（1）求指定截面上的轴力 N11F

N222FqaF2F

（2）作轴力图

中间段的轴力方程为： N(x)F

x x(a,0]

aF2F

轴力图如图所示。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN，材料的密度2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：

N(FG)FAlg

1000(323.141)102.359.83104.942(kN)

1000(323.141)102.359.8

3104.942(kN)

2【f.e.a.r,f.e.a.r.】

墩身底面积：A(323.141)9.14(m)

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 



NA

3104.942kN

9.14m

339.71kPa0.34MPa

[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力F10kN，杆的横截面面积A100mm2。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：

0cos



0

sin2

10000N100mm

式中，0100MPa，把的数值代入以上二式得：

[习题2-6] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合

胡克定律，其弹性模量E10GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图

NAC100kN

NCB100160260(kN)

轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力 

NACA

10010N200200mm

2.5MPa。

CB

NCBA



26010N200200mm

6.5MPa，

（3）计算各段柱的纵向线应变

AC





2.5MPa1010MPa6.5MPa1010MPa

2.510

4

CB

CB

6.510

4

（4）计算柱的总变形

lAC

lACCBlCB(2.515006.51500)10

4

1.35(mm)

[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量CD。解：

F/AE



F

式中，A(a)2(a)24a，故： 

aa

F4Ea

F

4Ea

F'

aaa

4E

aa



F4E

CD

(2a)(3a)34

a

CD

(a')(3a')34



(CD)CDCD

(aa)



F4E

1.003

F4E

[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根

63mm40mm4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[]170MPa。试问在起重量P15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？

解：（1）计算AB杆的工作应力

以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：

Y

0

NABsin30NABsin30

FP0 2P0

NAB4P41560(kN)

查型钢表得：单个63mm40mm4mm不等边角钢的面积为：4.058cm2405.8mm2 。两个角钢的总面积为2405.8811.6(mm2)

故AB杆的工作应力为：



max



60000N811.6mm

74MPa

（2）强度校核

因为 []170MPa，max74MPa 即：max[

所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。

第三章扭转习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）

Te

9.55

(2) 作扭矩图

[习题3-3] 空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角1.8o，材料的切变模量G80GPa。试求：（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力

IpWp

132116

D(1)D(1)

132116

3.141591003.14159100

(10.5)9203877(mm)。

(10.5)184078(mm)

4【f.e.a.r,f.e.a.r.】

式中，d/D。



TlGI

，

T

GIl



1.83.14159/18080000N/mm

2700mm

9203877mm

8563014.45Nmm

8.563(kNm)

TWp

8563014.45Nmm

184078mm

max

46.518MPa

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 TMe9.549

Nkn

9.549

Nk80

8.563(kNm)

Nk8.56380/9.54971.74(kW)

[习题3-2] 实心圆轴的直径d100mm，长l1m，其两端所受外力偶矩Me14kNm，材料的切变模量G80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；

（3）C点处的切应变。

f.e.a.r,f.e.a.r. 第四篇_数据库原理课程作业第三套满分标准答案

1: 一单选题

1. 从E-R模型向关系模式转换时，一个m:n联系转换为关系模式时，该关系模式的码是()。

A)m端实体的码 B)n端实体的码

C)m端实体码与n端实体码的组合 D)重新选取其他属性

标准答案： C)m端实体码与n端实体码的组合

2. 在一个关系中，如果有这样一个属性存在，它的值能唯一地标识关系中的每一个元组，称这个属性为（）。

关键字数据项主属性主属性值

标准答案：关键字

3. SQL语句 SELECT 仓库号,MAX(工资) FROM 职工 GROUP BY 仓库号查询结果有几条记录（）

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5

标准答案： C) 3

4. 网状模型与层次模型的共同之处在于（）。

一个子结点可以有两个或多个父结点在两个结点之间可以有两种或多种联系都是用指针来表示实体间的联系

可以有一个以上的结点无父结点

标准答案：都是用指针来表示实体间的联系

5. 属于BCNF的关系模式________。

已消除了插入、删除异常

已消除了插入、删除异常和数据冗余仍然存在插入、删除异常

在函数依赖范畴内，已消除了插入和删除的异常

各大学网络课程作业代写，几元钱轻松搞定，先写后款，Q 3115414909。

标准答案：在函数依赖范畴内，已消除了插入和删除的异常

6. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是（）。

A)若X→Y，Y→Z，则X→YZ B)若XY→Z，则X→Z， Y→Z C)若X→Y，Y→Z，则X→Z D)若X→Y，Y’包含Y，则X→Y’

标准答案： B)若XY→Z，则X→Z， Y→Z

7. 在数据库中，下列说法-____不正确。

数据库避免了一切数据的重复

若系统是完全可以控制的，则系统可确保更新时的一致性数据库中数据可以共享数据库减少了数据冗余

标准答案：数据库避免了一切数据的重复

8. 下面的几道题使用如下表的数据：仓库仓库号城市面积 WH1 北京 370 WH2 上海 500 WH3 广州 200 WH4 武汉 400 职工仓库号职工号工资 WH2 E1 1220 WH1 E3 1210 WH2 E4

1250 WH3 E6 1230 WH1 E7 1250 SQL语句 SELECT * FROM 职工 ORDER BY 工资 DESC 查询结果的第一条记录的工资字段值是（）

A) 1210 B) 1220 C) 1230 D) 1250

标准答案： D) 1250

9. 关系表中的每一横行称为一个( )

元组字段属性码

标准答案：元组

10. E-R图是数据库设计的工具之一，它适用于建立数据库的( )

A)概念模型 B)逻辑模型 C)结构模型 D)物理模型

标准答案： A)概念模型

11. 数据库管理系统通常提供授权功能来控制不同用户访问数据的权限，这主要是为了实现数据库的( )。

A)可靠性 B)一致性 C)完整性 D)安全性

标准答案： D)安全性

12. 有如下4条SQL语句： Ⅰ.CREATE TABLE Ⅱ.CREATE VIEW Ⅲ.COMMIT Ⅳ.GRANT 其中具有安全性控制功能的是（）

Ⅰ和Ⅱ Ⅱ和Ⅲ Ⅲ和Ⅳ Ⅱ和Ⅳ

各大学网络课程作业代写，几元钱轻松搞定，先写后款，Q 3115414909。

标准答案： Ⅱ和Ⅳ

f.e.a.r,f.e.a.r.

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