植树问题的教学设计 第一篇_“植树问题”教学设计及设计意图
山东临沭县三株希望小学（２７６７００） 郭 建 陈 媛
［摘 要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。
［关键词］植树问题 间隔 一一对应 模型
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-080
【教学内容】人教实验版四年级下册第１１７~１１８页。
【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。
【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。
【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。
【教学过程】
一、情境引入，初步建模
１．图片：感知“间隔”
师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）
２．站队：认识“一一对应”
师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多１个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】
二、探索规律，建立模型
１．猜测
师（出示例１）：同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
２．找规律
师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？
３．展示交流，总结规律
师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多１） ４．优化方法
师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？
５．验证规律
师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示２０米长的
路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？
６．应用规律
师：这个规律能不能用到１００米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调１００÷５的意义，即求出的是间隔数）
７．拓展与深化
师：如果是１０００米的小路，能栽多少棵树？如果是１００００米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！
【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。 教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】
三、拓展应用
１．路灯题：在一条全长２千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔５０米安装一座。一共要安装多少座路灯？
２．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条６００米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔３０米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本１１８页例２）
【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。
植树问题的教学设计 第二篇_五年级上册植树问题教案设计
《植树问题》教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1、及做一做1、2；练习二十四第109面第1，2，3题。
教学目标： 1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。
教学准备：课件、准备4张纸条。5-12棵小树。
教学过程：一、初步感知间隔的含义
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）
2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（ 揭题，板书：植树问题）
二、探究规律，解决问题。
1、找出两端都种树的规律
课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？„）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个
间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。 2、发现两端都不种树规律
如果两端不种树呢？我们还用举例子的方法来验证，先用小树摆一摆，把前面小路上摆的树两端各撤掉一棵，两端不种树，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少1或减隔个数比棵数多1）。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少1呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树，。）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1，板书），利用这个规律来解决下面问题。
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?同学们默读题目，理解题意。分析条件和问题，两端都是房子，两端种不种树呢？（两端不种树，因为路的两端是建筑物，所以两端不种）先用60÷3=20（个间隔）求出间隔数，再想两端不种树每边要栽的棵数比间隔数少1，20－1=19（棵），两旁植树（就是路的两边植树）：19 × 2=38（棵）师质疑：为什么乘2（为了美观，要对称栽树）？答: 一共要栽38棵树.
3、理解只种一端的规律
植树问题还一种情况：一端栽，一端不栽。举例：2个间隔，2棵树；3个间隔，3棵树；4个间隔，4棵树。只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。得出：棵数 = 间隔数（板书）。出示做一做例2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。
4.看书106-107面，比较例1与例2的不同？例1两端要栽树，所以棵数比间隔数多1;例2两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。例
1是路的一边栽树，例2是路的两边栽树。完成做一做1。
三、应用规律，走进生活。。
走进生活：
1、图中衬衣长60厘米，每隔10厘米缝一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？领口一端为了美观整齐有纽扣，一端为了方便没有纽扣，类似植树问题的哪种情况?(只栽一端，棵数等于间隔数)：60÷10=6（颗）答：这件衬衣上需要6颗纽扣。
2、如果每上一层楼梯需要2分钟，那么从一楼上到四楼需要多少分钟？（两楼之间一个层高，时间用在上楼层上，类似植树问题的哪种情况?（两端都栽的植树问题。这个过程就是两端都栽树时，已知棵数求间隔数，一到四楼，只有3个层高）4-1=3 （层），2×3=6（分钟），答：从一楼上到四楼需要6分钟。
3、知识扩展： 一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（撕纸条体验锯木）看锯木图，类似植树问题的哪种情况?（两端不栽的植树问题，棵数等于间隔数减1，据的次数比间隔数少一，平均分成5段据4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：锯完一共要花32分钟。木头长10米是无用条件。 四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的3种间隔数与棵数关系的三个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。
五、作业设计 ：书本第109面，第1，2，3题。
六、板书设计：植树问题 2 两端要栽：棵数=间隔数+1； 两端不栽：棵数=间隔数-1 ；只栽一端：棵数=间隔数。
植树问题的教学设计 第三篇_植树问题(两端都栽)教学设计
植树问题（两端都栽）教学设计
教学过程：教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。 教学目标：
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动， 使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、白纸
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（板书）你认为哪一个结果是正确的？
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢？实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。遇到了什么困难？
预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）
学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。【植树问题的教学设计】
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。
（36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
【板书设计】
植树问题 （ 两端要栽 ） 总长÷间距＝间隔数 间隔数＋１＝棵数 100÷25+1=21（棵）
植树问题的教学设计 第四篇_植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
迁安镇杨崖小学 赵立杰 教学内容：冀教版小学数学四年级上册第94～95页。 教学目标： 知识技能目标：
1、学生利用熟悉的生活情境，通过小组合作、交流等实践活动，使学生理解并掌握“一头不种，另一头种”“两头都种”“两头都不种”的“植树问题”中的间隔数与棵树之间的关系。引导学生理解并掌握植树棵树与数之间的一一对应关系，掌握植树问题的解题方法；
2、通过动手操作等多种活动，引导学生探究、交流、发现规律，使抽象的树与间隔的对应关系具体化，使学生经历棵树与间隔数在不同情况下的数量关系模型的形成过程。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：引导学生在合作交流中发现棵树与间隔数之间的关系，并能运用这种关系解决实际问题。
教学难点：植树问题的实际应用。 教学方法： 教法：尝试教学法。
学法：主要采用了自主探究法、合作学习法、小组讨论法等，通过学生小组合作，自己尝试、交流、展示、总结概括。
教学准备：课件、课前尝试小研究、课上尝试小研究、小白板、磁性教具、直尺、白板笔。
教学过程： 一、炫我两分钟 学生主持猜谜活动
【学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构】
五、激情大冲关 第一关： 口答1：
在全长400米的街道一边安装路灯（两端都装），每隔20米安装一座，共需要安装多少座路灯？
口答2：某小区要在16米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种。一共需要准备多少棵树苗？
口答3：学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树，每隔3米栽一棵，如果一端栽树，另一端不栽，那么一共需要准备多少棵树苗？
第二关：
1、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，至少要放（ ）盆花？
2、黄老师要去某班教室，从一楼开始，每走一层有20个台阶，一共走了60个台阶，你知道黄老师去几楼的教室了吗？
第三关：
在一条长100米的马路边栽树，从头到尾每隔5米栽一棵树，可以栽多少棵树？ 六、盘点收获
通过这节课的学习你有什么新的收获？
【培养学生自我总结、自我反思的习惯和能力。】 附：
※课前尝试小研究 一、直接写得数
600÷20= 120÷30= 720÷90= 0÷86= 27÷27= 90÷30= 250÷50= 400÷80= 660÷11= 100÷25= 二、（1）同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米分为一段，一共可以分成多少段？
（2）我是小画家
在长是3米的花坛上栽花，每隔1米栽一棵， (1)两端都栽，能栽几棵？我来画一画
栽了（ ）棵花，
花坛被分成了（
(2)一端不栽，另一端栽，能栽几棵？我来画一画
栽了（ ）棵花，花坛被分成了（ (3)两端都不栽，能栽几棵？我来画一画
栽了（ ）棵花，花坛被分成了（
※课上尝试小研究
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？ 尝试小研究一：
（1）一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？
）段
）段
）段
植树问题的教学设计 第五篇_两端都不栽的植树问题教学设计
《两端都不栽的植树问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。 教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课：【植树问题的教学设计】
师：同学们，你们参加过招聘会吗？
生：没有。
师：想不想拥有这样一次经历？
生：想。
师：瞧，老师带来了一份招聘启示。（课件演示）
招聘启示：
新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿意试试吗？我们先来看看设计有什么要求。（课件演示）
为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵 ，需要准备多少棵树苗呢？。
说一说，你们打算怎样植树？
师：哪位同学愿意来说说你的想法？
学生汇报讨论结果
生1：两端都栽。
生2：头栽尾不栽。
生3：尾栽头不栽。
生4：两端都不栽。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
生：路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。
师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。
二、 民主导学：
任务呈现：
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
1、 你都知道了什么？
2、 你认为一共要栽多少棵树？
师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？
提示：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？还有需要注意的吗？到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？
自主学习：
小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。 展示交流：
师：大家发现棵数和间隔数有什么关系？间距、间隔数和总长有什么关系？
生：棵数=间隔数-1
间距×间隔数=总长
讨论：在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 师：那大象馆和猴山间栽多少棵数？
60÷3=20（个）
20-1=19 （棵）
19×2=38（棵）
教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）
师：大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。
三、 检测导结：
师：在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。
1、目标检测：
一、填一填
1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（ ）个同学。
2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（ ）个台阶。
二、算一算
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米?
3、一根木头长10米 ，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2、结果反馈：
3、反思总结：
师：通过今天的学习，大家有哪些收获？
学生畅谈收获。
师：同学们的收获真不少！通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！
教学设计五年级上册
杨 俊 仙 《植树问题》
植树问题的教学设计 第六篇_新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计
植树问题（两端要栽）
【教学内容】
义务教育课程标准实验教材四年级下册117——118页例1及相关练习。
教材分析：
“植树问题”是人教版四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。
教材编排中，例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。
例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学生分析：
学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
设计理念：
结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课——解题设疑 提出问题——自
主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。
【教学目标】
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数
之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的
方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数
学方法。
情感目标：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习
的成功喜悦。
【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。 【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。
教学方法：
结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课——解题设疑 提出问题——
自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。
【教学过程：
一、 手指操引入，导入新课。
我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。
二、解题设疑 提出问题。
1、环保教育，导入新课。 课件出示课文117页中的图：
师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！
2、尝试解题，制造悬念。
黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？
（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽） （3） 小结、析题意。 用下图演示说明：
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5
米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”
的含义。【植树问题的教学设计】
?棵„„棵数
5
米„„间距
（起点与终点处都要栽）
100米„„总长
【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案：
方法1：100÷25＝20（棵）
方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？
三、自主探究，发现规律。
1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有
http://m.gbppp.com/qg/486272/
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