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北京的公园
海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学(文科) 2015.1
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要
求的一项。
(1)已知全集U{xR|x0},集合A{xR|x2},则CUA( ) (A){xR|x2} (B){xR|0x2} (C){xR|x2}
(D){xR|0x2}
(2)如图所示,在复平面内,点A对应的复数为z,
则z( )
(A)12i
(B)12i
(C)2i
(D)2i
(3)已知直线l1:ax(a2)y10,l2:axy20. 若l1∥l2,则实数a的值是( (A)0或3
(B)2或1
(C)0
(D)3
(4)当向量ac(1,1),b(1,0)时,执行如图
所示的程序框图,输出的i值为( )
(A)5【北京多少个区】
(B)4
(C)3
(D)2
(5)为了解某年级女生五十米短跑情况,从该年级7 8
中随机抽取8名女生进行五十跑测试,她们的测8 6 1 8 试成绩(单位:秒)的茎叶图(以整数部分为茎,
9 1 5 7
8
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)
小数部分为叶)如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格(及格成绩为9.4秒)的概率为( ) (A)0.375
(B)0.625
(C)0.5
(D)0.125
(6)已知函数f(x)log2(xa)log2(xa)(aR). 命题p: aR,函数f(x)是
偶函数;命题q:aR,函数f(x)在定义域内是增函数. 那么下列命题为真命题的是( )
(A)q
(B)pq
3
(C)(p)q
(D)p(q)
(7)某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:m)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系:
V(t)H(10
13
t)(H为常数),其图象如图所10
示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为
v(m3/h). 那么瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻
是图中的( )
(A)t1
(B)t2
(C)t3
(D)t4
E为底面ABCD上的动点. 若三棱锥BD1EC的表(8)在正方体ABCDA1BC11D1中,点
面积最大,则E点位于( )
(A)点A处
(C)线段AB的中点处
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(B)线段AD的中点处 (D)点D处
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)抛物线y2x的焦点坐标是______.
2
y2
1的一条渐近线的倾斜角为60,(10)若双曲线xm
2
则m .
(11)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为
________.
俯视图正(主)视图
侧(左)视图
2xy2≤0,
(12)设不等式组xy1≥0,表示的平面区域为D.
xy1≥0
则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是__ _ __.
(13)在等比数列{an}中,若a124,a4
时,{an}的前n项积最大. .
(14)已知
8
,则公比q________;当n________9
O:x2y21. 若直线ykx2上总存在点P,使得过点P的O的两条切
线互相垂直,则实数k的取值范围是_________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题满分13分)
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πx)(0函数f(x)cos(
示.
(Ⅰ)写出及图中x0的值;
π
)的部分图象如图所2
11【北京多少个区】
(Ⅱ)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.
23
(16)(本小题满分13分)
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》,共有50名同学选修,其中男同学30名,女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.
(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同学的人数;
CC1
(Ⅱ)考核前,评估小组打算从选出的5人中随机
选出2名同学进行访谈,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(Ⅲ)考核分答辩和笔试两项. 5位同学的笔试成绩分别为115,122,105, 111,109;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为125,132,115, 121,119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记
2222为s1,s2,试比较s1与s2的大小. (只需写出结
B
A
A1
B1
论)
(17)(本小题满分14分)
如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中, AA1C1C是菱形,平面1B1B为正方形,BB
AA1B1B平面BB1C1C.
(Ⅰ)求证:BC//平面AB1C1; (Ⅱ)求证:B1CAC1;
C
C1
B
B1
A1
(Ⅲ)设点E,F,H,G分别是B1C,AA1,A1B1,B1C1的中点,试判断E,F,H,G四点是否共面,并说明理由.
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A
(18)(本小题满分13分)
已知椭圆M:x22y22. (Ⅰ)求M的离心率及长轴长;
(Ⅱ)设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B,线段AB的垂直平分线交椭圆M于C,D两点. 问:是否存在直线l使得C,O,D三点共线(O为坐标原点)?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,说明理由. (19)(本小题满分13分)
ex
已知函数f(x).【北京多少个区】
x
(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为axy0,求x0的值; (Ⅱ)当x0时,求证:f(x)x;
(Ⅲ)问集合{xRf(x)bx0}(bR且为常数)的元素有多少个?(只需写出结论)
(20)(本小题满分14分)
数列{an}的前
n项和为Sn,且满足a11,2an12anp(p为常数,
n1,2,3,).
(Ⅰ)若S312,求Sn;
(Ⅱ)若数列{an}是等比数列,求实数p的值. (Ⅲ)是否存在实数p,使得数列{
1
满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排an
成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的p的值;若不存在,说明理由.
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计划一:北京出游计划
首都机场(T3航站楼)到天安门:
机场专线:直接进入GTC交通中心买票候车即可(回程站有:T2航站楼——三元桥——东直门)
机场专线(25元)在东直门下(站内50米左右到地铁2号线)换乘地铁2号线(重新买票),坐到建国门换1号线到天安门东站(A出口)到天安门300米。
第一天:天安门(开放时间:5:00)——故宫(开放时间8:30)——北海——景山
北京站到天安门:打车。
故宫到北海:出神武门左转。
故宫到景山:从故宫北门(就是神武门)出来,正对着就是景山南门。 景山到北海:景山西门出来就是北海东门。
4点从北海南门出来(原路进原路出)。往故宫南门走(就是中午出来的那个门),进对面的景山。还能看个日落紫禁城的全景。
住:7天北京鼓楼店(打的到天安门17元)
酒店位于北京市西城区,地铁2号线鼓楼大街站南行400米的旧鼓楼大街上。酒店南行距离钟楼、鼓楼250米,后海酒吧街450米,景山公园、北海公园800米,故宫博物院1公里,天安门广场3公里;西行距离动物园3.5公里,北京海洋馆3公里;北行距离鸟巢、水立方5公里,酒店往东距离东直门簋街美食街2公里、三里屯酒吧街3公里。酒店地理位置独特,1公里范围内有南锣鼓巷、烟袋斜街、恭王府、九门小吃、护国寺小吃、簋街美食街、后海酒吧街等知名休闲旅游胜地。参观古韵悠远的鼓楼和钟楼建筑,感受老北京独具韵味的胡同文化,畅游古老与现代交融的后海酒吧街,观赏独具现代建筑魅力的鸟巢和水立方。
地址:北京市西城区旧鼓楼大街47号。
电话:010-64058188
第二天:升旗——八达岭——鸟巢 到八达岭:德胜门箭楼下919路总站。
1、从德胜门乘坐919快,经过7站, 到达八达岭站。919快(德胜门-延庆汽车站)起点站首车时间:6:00。 2、步行约630米,到达八达岭长城 德胜门到鸟巢:55路到“华严北里站”转82路“国家体育馆东”步行440米。 鸟巢到住:国家体育馆站赶82路到鼓楼桥南站,步行290米。
7天鼓楼店附近小吃:九门小吃(1.6公里),晚上的后海比较好玩,也比较漂亮。
九门小吃——后海一路往北,宋庆龄故居附近。
第三天:颐和园(开放时间6:30)
七天到颐和园:步行430米到鼓楼大街站坐2号线在西直门(2站)乘坐4号线在西苑站(9站)下A口出,步行570米。
颐和园到北大:394路332,608,718路在北京大学西门站下。
到首都机场:回去到东直门坐机场快线到T3航站楼。 回北京站:东直门2号线。
计划二:北京出游计划
D1:上午天安门看升旗仪式,然后毛主席纪念堂,故宫,下午景山,北海,什刹海,晚餐可选择在后海和鼓楼一带。品尝老北京的特色。
D2:到长城,和十三陵(可以在天安门广场西南边上坐北京市旅游集散中心的旅游大巴。但一定要认清旅游大巴的标志,不可以在路边随便听信不明人员的推销。这个地方很容易找的,车也很多,有统一的标志和统一的安排,不麻烦)晚上可以到王府井和长安街一带看夜景和逛街。
D3:上午动物园,圆明园
午饭后游览颐和园,(因为动物园有些动物馆会在下午16:00点就关闭,如果安排在下午,很可能因为在别的景区过长或交通情况影响旅游时间的延误,就看不到你要看的精彩动物啦!
D4:上午军事博物馆。下午到首都博物馆参观
D5:上午天坛公园,大观园,随后到前门的大栅栏看老北京的就是繁华商业娱乐区(那里有老字号的商铺和戏院子)晚餐顺便到正宗的百年老店全聚德品尝北京烤鸭。
计划三:北京出游计划
Day1. 圆明园----颐和园 ----北大清华
交通:这条线坐地铁就Okay,圆明园和颐和园以及北大在地铁四号线上都有站,详见地图。
Day2.鸟巢----水立方----奥林匹克公园
交通:这三个地方都在一块。坐地铁十号线到北土城站,再倒八号线到奥林匹克公园站下车即可。
备注:这天的行程应该会比较轻松,可以考虑安排其他行动。
Day3. 八达岭长城----十三陵
交通:打车到德胜门,到德胜门城楼北墙西边去坐919快车,直接可到八达岭长城。回来坐相同的车。
备注:这条线在京郊,早上要早点出发,否则时间会很紧。
Day4. 前门大街----大栅栏----天安门----毛主席纪念馆----故宫
交通:这几个地方离得都很近,做地铁到一号线天安门站,接下来就参照地图在那一块转悠就成了。 备注:不确定这条线一天能否走完。王府井也在这一片,如果有时间顺便把王府井逛了,没时间就安排在后一天。
Day5. 天坛----王府井
交通:这两个地方都有地铁站,地图上找去吧。
Day6.雍和宫----国子监----后海
交通:坐地铁去雍和宫在地铁二号线上,去后海就打车去。
备注:雍和宫的香火很旺,可以看看。后海是一个很浪漫的地方,可以傍晚去,晚上在后海的酒吧坐着很舒服很惬意。
Day7. 798艺术区---三里屯---工体南门酒吧
交通:北航北门坐737 大山子下车,然后问路人。798到三里屯打车。工体南门离三里屯很近。
备注:那边的酒吧很high,北京最著名的coco banana就这在,两个人大概花个600左右。
Day8.欢乐谷 交通:坐地铁十号线到劲松,然后打车到欢乐谷。 备注:这是北京最好玩的游乐场。
Day9.西单
交通:地铁一号线上。
备注:北京的购物圣地。可以考虑买点纪念品回去。
这是大致的旅游线路,可根据身体的疲惫情况自由组合。有什么新的感兴趣的景点,可以上网查询或者咨询我如何前往。愿在北京玩得愉快。
http://m.gbppp.com/sh/324345/
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