万能公式
万能公式，包括三角函数、导函数、函数公式等。
公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
折叠证明
整理可得
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
折叠证明
由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0
即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0
又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
得证
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
折叠编辑本段公式形式
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
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