一个数除以小数的教学手段(一)：一个数除以小数教学案例
《一个数除以小数》教学案例
枣阳市随阳中心小学 王立凤
一、教学内容
人教版五年级数学上册：P21例5，P22例6。
二、内容分析
《一个数除以小数》是人教版五年级数学上册第二单元的知识，是本册教材的重点、难点内容之一。这一内容是在学生掌握了整数除法，除数是整数的小数除法及商不变规律的基础上教学的。学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把列表、转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下初步基础。
在本节教学中让学生感到困惑的不是计算问题，而是小数点的移位问题。使学生初步理解除数是小数的除法的含义，会利用“转换单位”的策略解决问题，会利用商不变性质解决问题。
在教学中我结合具体情境，教会学生学会用小数除以小数的方法，在探索用小数的除法计算的过程，掌握小数除以小数算理的理解。体验除数是小数的除法的技巧。
三、教学目标与重难点
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。
2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。
3、培养学生利用旧知识解决新问题的教学重点，提高学生知识迁移的能力。 教学重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
教学难点：掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。
教学过程与策略
一、复习旧知，导入新课（教学时间：5分钟）
（一）、学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
问：运用了什么规律？（商不变的性质）
（二）、一盒图钉85个，售价7.65元，每个图钉多少钱？
请学生独立计算，教师指名板演。
7.65÷85=0.09（元）
二、教学新授，凸显重点。
（一）、教学例5（教学时间：10分钟）
1、教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85（教师板书）
教师提问：对比黑板上两道算式，有什么相同和不同之处？
先请学生说说，再师生共同小结：被除数一样，除数缩小了100倍。 教师继续追问：你能马上猜出商是多少吗？为什么？
重温商的变化规律，得出：被除数不变，除数缩小了100倍，商扩大100倍，是9。
继续追问：怎样验证9是正确得数？
引导学生用竖式计算。
教师提问：你会计算这道算式吗？
预设1：会
预设2：不会 →为什么不会？引导学生发现：这道算式中，除数是小数，前面只学过除数是整数的情况。
2、问：除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
3、问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班
讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：根据商不变性质，把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
及时反馈练习：10.8÷4.5
（二）教学例6（自主学习）（教学时间：10分钟）
1、出示例6计算12.6÷0.28
2、尝试独立计算。（要求学生边算边思考下面的问题，这些问题用多媒体课件演示。）
(1)这里被除数和除数各有几位小数？
(2)怎样才能把除数变成整数？
(3)被除数只有一位小数，小数位数不够怎么办？
(在学生做题时，老师巡视用日记本做好学生错题记录。)
3、教师把巡视时，记录的错例让学生进行对比分析。
（让书写端正的一位学生到黑板做12.6÷0.28。）
〔过程说明：这里让学生尝试自己思考解答例题的方法，既对解决例5有一定的导向性，又加深了学生对算理的理解，同时有目的地选出错例，让学生分析。既是对算法的重新认识，又是对算理的强化认识。〕
4、小结小数末尾需添“0”的计算法则：在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
及时反馈练习：21÷1.4
（三）通过对比，归纳小数除法的计算方法（教学时间：5分钟）
1、请大家想一想，怎样计算一个数除以小数的除法呢？
（1）鼓励学生大胆地用自己的语言描述一个数除以小数的计算方法。
（2）引导学生把“一个数除以小数的除法”的计算方法，分三个步骤总结。教师加以提炼得出（并板书：一看 二移 三算）：
一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
当被除数位数不够时，用0补足；
三算：按照除数是整数的除法的方法计算。
2、讨论得出(填空)：除数是小数的除法的计算法则是：
除数是小数的除法，先移动( )的小数点，使它变成( )；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也( )移动( )(位数不够的，在被除数的( )用“0”补足)；然后按照除数是( )的小数除法进行计算。
三、巩固练习。（教学时间：8分钟）
1、书本“做一做”第1题。
2、数学医院：（书本“做一做”的第2题）
四、课题小结。（教学时间：2分钟）
1、这节课你有什么收获？
2、在计算除数是小数的除法时，哪些问题需要注意？
案例反思
这节课是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。
本节课始终利用知识的迁移来指导学生的学习，抓住了新旧知识的生长点――商不变性质，遵循“尝试――探究――应用”的教学主线，使学生在独立思考、讨论交流、观察分析、比较归纳过程中，亲身参与、体验知识的构建过程。虽然有了好的构想，但是，在本节课的实际教学中，自己有很多做得不够的地方，如：学生在汇报完自己的想法，引导学生观察、比较、分析例题与复习题之间的联系与区别时，太急于归纳“一个数除以小数”的计算法则，而没有让很多的学生通过更多的练习经历自己进行归纳；练习的设计虽然有层次，但是还可以设计一些体现怎样移动小数点，使除数是小数的除法如何转换成除数是整数的除法，这样的练习不需要学生计算，这样可以更好的提高教学效率，加强学生对本节课教学重点的掌握。
一个数除以小数的教学手段(二)：一个数除以小数课堂实录
“一个数除以小数”教学设计
一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书第九册P93—94页
二、教学目标：
1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地口算和计算。
2.进一步感受“转化”思想的价值，体会数学知识之间的内在联系，体验到数学知识和方法的应用价值。培养学生的分析、转化及归纳的能力。
3. 在积极、主动参与数学活动的过程中，获得愉悦的学习体验，进一步激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学重点：除数是小数的除法的计算法则。
教学难点：理解除数是小数转化成整数算理。
【教具、学具准备】多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
师：这节课，我们继续来研究小数除法。（板书课题：一个数除以小数）
【设计意图】：从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知做好准备。
1、练习：前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。（出示7.98÷42，学生做完后集体订正）
2、讨论：师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？（生发言）
3、深入：（1）学生观察表格，指名回答。
（2）引导学生观察表格：比较第二栏与第一栏中数字，你有什么发现？（被除数和除数同时扩大了10倍，商不变）比较第三栏与第一栏呢？（被除数和除数同时扩大100倍，商不变）那么第四栏与第一栏呢？
（3）根据这个表格，你能发现被除数，除数和商之间有什么变化规律吗？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）。谈话：其实这个规律有个名称，谁知道？（板书：商不变规律）。
4、初步探讨：那从刚才的交流中我们是否可以得到启发：遇到除数是小数的除法可以怎样计算呢？初步结论：利用商不变的规律将未知的转化成已知的。
5、揭题：转化思想是我们数学学习中重要的一种方法。今天我们将再次运用这一方法来学习一个数除以小数的计算方法。板书:一个数除以小数。
【设计意图】：让学生计算7.98÷42，一是复习回忆，二是为了本课时内容教学服务。设计表格，一齐复习商不变规律，意图有二，一是根据课前调查，发现大部分学生已忘记该规律，而本课时内容又是在此基础上教学的，二是商不变规律本身的重要性。
二、创设情境，自主探究
出示例5：好好买鸡蛋要用7.98元，已知每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？
1、师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 引导学生说出告诉我们单价和总价，让我们求数量。
师：怎样列式呢？
生：7.65÷0.85=（师板书算式）。
师：这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？
生：刚才题中的除数是整数，而这道题的除数是小数。
提问：那么除数是小数的除法怎么计算呢？（指着板书）同桌之间可以相互交流交流。
2、初步探究计算方法。
师：请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。 师：谁愿意把自己的想法告诉大家？
第一种情况：把题目中用元做单位的数改写成用角或分作单位。根据学生思考情况，随机提示：我们在具体情景中可以怎样来算？7.98÷4.2这里的4.2如果要加单位是？想想我们可以把4.2元转化成用什么作单位？
学生回答，PPT出示：7.98元＝79.8角 7.98元＝798分
4.2元＝42角 4.2元＝420分
79.8÷42=1.9千克 798÷420＝1.9元
提问：我们把7.98元和4.2元转化成用角或分作单位的数，目的是什么呢？都是把4.2从小数转化成什么数？
师：看来同学们抓住了解决问题的关键—因为我们已经学过除数是整数的小数除法，所以只要把4.2转化成42，那么这个问题就迎刃而解了。
第二种情况：根据商不变规律，把除数和被除数同时扩大10倍后再计算。
师随机提问：除了用单位换算，将4.2转化成42外，还有什么方法呢？
师：运用什么规律，可以使小数转化成整数，有可以使商不变呢？
学生思考回答，教师板书：79.8÷42
师追问：它与7.98÷4.2（板书）相等吗？为社么？
【设计意图】：从学生容易理解的实际情境引入问题，又从实际情境出发，引导学生将4.2元化成42角或420分，由浅入深，学生更易掌握，符合学生的认知发展特点。先给学生提供思维方向，即能否用学过的知识去解决。然后，又给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，同时还培养了学生用多种方法解决问题的能力。
3、交流，评议。
师：同学们通过动脑筋想到了不同的方法，你认为哪种方法比较好？
生1：因为第1种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，换来换去的有点麻烦。所以，我觉得第2种方法比较好。
生2：我也认为第2种方法比较方便，而且适合各种情况。
师：通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.98÷4.2转化成79.8÷42，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数”的除法。
4、竖式的书写格式。
师：那么怎样用竖式计算7.98÷4.2呢？我们可以直接就写成 吗？（不能）因为算式中没有79.8与42，还应写成（板书）。刚才我们已经讨论过，要把7.98÷4.2转化成79.8÷42，那么在竖式中怎样体现这种转化呢？看仔细。
出示转化过程。
师：看清楚了吗？手动播放第二遍（板书演示），大眼睛看仔细！提问：它是怎么实现这种转化的？（先划掉4.2的小数点，再移动7.98的小数点，把被除数中原来的小数点划掉。） 结合电脑演示追问：为什么要这样做呢？先把除数4.2的小数点划去变成了多少？也就是扩大了多少倍？就是把它的小数点向哪边移动了几位？除数扩大10倍，要使商不变，7.98也要扩大多少倍？扩大10倍，也就是把它的小数点向哪边移动了几位？现在式子就转化成多少除以多少？
师提问：你能把式子做完整吗？学生在书P93页完成。
指名回答，说说计算过程，教师随机板书。（小数点点错让学生纠正再明确）注意商的小数点位置，横式上写出得数1.9（让学生说出：要写单位和答。）。
师提问：这样计算的结果对不对呢？怎么验算？
【设计意图】：每一步通过不同的形式巩固除数是小数的计算方法，不单调重复又让学生加深影响，做到真正理解计算算理。［过程说明：为了保证竖式的完整性，教师在这里采用了“有意义的传授”这一教学方式，在教师的引导下，学生清清楚楚地明白了转化过程。加之后来的照样试一试，并把竖式补充完整，使学生不仅明白了转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。］
5、总结概括方法
师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，请大家想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？
（小组讨论之后，汇报交流）
小组发言预设：学生1：我们认为，在计算除数是小数的除法时，关键是要把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，然后再按除数是整数的除法进行计算。
学生2：在转化时要利用商不变的性质，就是说，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数。
学生3：转化时，也可以看除数有几位小数，就把小数点各右移几位，同时被除数的小数点也要同时向右移动几位。
师：在计算除数是小数的除法时，先要看清除数有几位小数；再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的方法进行计算。
【设计意图】：让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法，然后教师再加以概括。既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。通过小组交流，培养学生合作意识，也锻炼学生的表达能力。通过多个指名回答，逐步优化学生的表述，也正是方法的逐步明确过程。最后通过明确123步，简洁明了，学生更易理解接受。
三、巩固练习。
基本练习：1、在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3＝（ ）÷3
0.12÷0.03＝（ ）÷3
6.72÷0.28＝（ ）÷（ ）
0.672÷0.28＝（ ）÷（ ）
0.672÷（ ）＝（ ）÷（ ）
学生独立完成，指名回答，并说说怎样想的？
强调明确：先看除数转化成整数时，小数点向右移动了几位，再把被除数的小数点也向右移动几位。
【设计意图】：通过对书本习题的改动，增加习题思维含量，提高学生思维水平。 反馈练习：淘气的小数点。
出示：4.83 ÷0.7=48.3÷0.7 ---- ( )
0.756÷1.8=75.6÷18 ---- ( )
0.196÷0.56=196÷56 ------ ( )
上面的等式成立吗？为什么？
① 学生判断是否符合“商不变性质”，说明理由。并正确填空（除数是整数） ： ②集体校对，评讲时逐题讨论：针对学生的错误再次辨析、纠错、反思。
③计算。
拓展练习：创设情境：看看谁能在超市开展的各项活动中次次争先，成为“家庭小主人” 第一关：进超市的智慧大门。
出示：2.6÷2 0.49÷7 2.4÷1.2 72÷0.9
2.6÷0.2 0.49÷0.7 024÷1.2 7.2÷0.9
2.6÷0.02 0.49÷0.07 0.024÷1.2 0.72÷0.9
练习过程：①先出示第一、二两行的6道口算题，学生口答，教师肯定评价。
②思考：比一比，你发现了什么？
③讨论，形成初步结论：被除数不变，除数缩小10倍、100倍„„，商反而扩大10倍、100倍„„
④针对这一结论，学生举例验证。
再出示第三、四行的口算题（除数不变，被除数的变化与商的关系）
http://m.gbppp.com/xs/359292/
推荐访问:一个数除以小数ppt 一个数除以小数说课稿